新奇的半参数算法,用于免干扰调谐吸收光谱气体传感(3)

2.2 补偿开窗

    在所有实验中，数据总是覆盖一个x方向有限的区。例如，本文中显示的数据是测量一个有限的激光波长范围得到的。数学上，这是等同于在计算傅里叶变换前运用一个矩形窗口（RW）。这个问题在于，如果没有解决，将限制由描述的算法得到的精度。事实上，RW导致方程式2中的ϵ 不再微不足道的，因而致使|F(I(x))(k)|拟合过程出错。这归于一个RW的DFT有一个与1/k成比例的振幅包络线，所以它不再足够快速地转为0。

    为减小非常地开窗影响，提出的算法应用到一个更智能的窗口。不经常用的塔基窗口[27,28]有显著的属性，助于极端地戏剧性地减小 ϵ 。塔基窗口，用T(x)表示，完美平坦（常数）中间对称函数，两边快速减至0。

    智能地选择塔基函数常量部分的宽度。图2显示一个带有半幅度半宽值(HWHM)的 Lorentzian函数表示为 P2，塔基函数中一个宽度表示为 W，为清晰起见两个函数正常化到1。本工作，a.u. 表示任意单位。从图2中易明白，如果W 比P2明显更大， T(x)I(x) 近似于 I(x)。所以，定义I˜tot(x)=T(x)Itot(x)，如下：

    函数中DFT必须计算，取代简单使用 Itot(x)。假定W 比P2 明显更大，方程式（4）近似方程（5）。

    I˜tot(x)是 I(x)信号与背景的总和，背景是原始背景B(x) 和 T(x)的产物，T(x)B(x)。 调整的背景T(x)B(x)有一个傅里叶变换（非常快速地变为0）([27,28])。这意谓着 ϵ 很小，如果考虑 I˜tot(x)取代 Itot(x)。用别的话来说，当使用I˜tot(x)时，ϵ 将包含 Di(T • B)的影响，与比 Di(B)乘以一个RW的值相比，相当小。

    在算法的输出和信号 I(x)输入之间，用模拟数据分析绝对偏差，算法效果很好，如是塔基窗口宽度 W ≳ 20 P2。本实验工作中，W = 20 P2用于模拟的和实验得到的数据。W = 20 P2在图2中显示出来。


本文原著：Umberto Michelucci and Francesca Venturini
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